整除性质在公务员考试中一般划归为数字特性的一种，是利用数字之间的整除关系来进行排除错误选项的一种方法。考生通过老师对理论和例题的讲解，一般都能对有整除性质的题目有所理解，并能较好的把握存在明显整数性质特征的题目。但是若将整除性质隐藏在逻辑或运算之中，同学们并不是都能应用得特别熟练，这时候就需要老师的进一步引导，从而提高同学们对整除特性的敏感性，使同学们在解题中更熟练的应用整除特性。

　　一、基本概念

　　在公务员考试教材中，整除特性一般被划分在数字特性中，它与该章节倍数特性有一定的联系和区别。整除特性应表述为若A/a=K(A，K，a皆为非0整数)，则可称A可以被K整除，同时有A是K的倍数，K是A的约数，所以整除和倍数其实是密不可分的。

　　而在具体授课中，整除特性我们侧重于特殊的整除特性的分析和应用，如“一个数若能被4或25整除，则该数的末两位能被4或25整除”，以及被3和9这种特殊数字整除是如何判定。在倍数特性中我们侧重于讲解关于“当a：b=m：n(m，n互质)”条件下的应用以及其变型。从授课效果可知，以这个角度切入整除和倍数能够突出考试考查重点，能更好、更快的让学生了解整除和倍数的考察点。

　　在安排例题时，我们可以通过“余数特征、倍数特征、分数特征、百分数特征和比例特征”来总体安排例题，也可以通过“整除特征”和“倍数特征”来分类安排例题。

　　但是在授课中，为了能让学生们更熟练的应用整除特性，就需要我们对整除性质的例题更多的进行归纳和分析，同时还需要学生们通过对题目的反复训练来提升对整除特性的敏感性。

　　二、典型例题

　　这里给同学们几道例题，让大家从各个角度来感受整除，来学习如何更好的应用整除。

　　【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问A、B两地距离为多少米?( )

　　A.8000米 B.8500米

　　C.10000米 D.10500米

　　【解析】这是一道行程问题中的相遇问题，方法有若干种。

　　1、我们考虑甲、乙与丙相向而行，甲快于乙，则甲和丙首先相遇，相遇时设时间t，此时有总路程S=(V甲+V丙)t;甲和乙之间路程的差为V甲t-V乙t，而这段路程差同样是乙和丙后来相遇的路程，则有5(V乙+V丙)=V甲t-V乙t可以求解出t，得到t=70分钟，代入计算总路程为10500米;

　　2、我们只考虑甲丙和乙丙相遇的过程，有S=(V甲+V丙)t=(V乙+V丙)(t+5)解得t和S;

　　3、我们考虑时间的等量关系：5+S/(V甲+V丙)=S/(V乙+V丙)解得S;

　　4、我们找到S=(V甲+V丙)t=150t，故一般情况下t为整数，则S能被3整除，只有D满足。

　　同学们在做题的时候很容易直接利用方程法，而忽略来自题目很基本的S=150t，显而易见，该题利用整除特性是很快的。

　　【例2】某汽车座垫加工厂生产一种汽车座垫，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得很大利润需售出的套数是( )。

　　A.144 B.136

　　C.128 D.142

　　【解析】这是一道经济利润问题。我们知道所定套数受价格的降低的影响，有单独的利润为56-2x，套数为120+6x，有总利润y=(56-2x)(120+6x)，从而转化为一个一元二次方程求很大值的题目;同学们利用方程法做到这一步骤，难以解决一元二次方程。而我们如果仔细观察，问的套数=120+6x=6(20+x)，故套数肯定能被6整除，则观察选项可得只有A满足要求，故选A.

　　【例3】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米( )。

　　

 

　　【解析】考场上问大长方形的面积，我们可以看到大长方形的面积由5个小长方形的面积组成，则总面积=5小长方形面积，所以答案能被5整除，故选C。

　　通过上面几个例题，希望各位考生能够了解和掌握整除特性，即如果题目中出现了A=Ka的形式，我们可以优先根据整除特性对A，a的关系进行一个简单的梳理，然后经过反复训练才能进一步的提升对具有整除特性的题目的敏感性。很后再次提醒各位考生，在工程、行程、溶液、经济利润等问题中经常会出现A=Ka的形式，希望大家能够结合相应题目，进一步的掌握这个知识点。